integral de 1/(sqrt(x+\sqrt{x))}

Solución

\int \frac{1}{x + x} d x

Pasos de solución

\int \frac{1}{x + x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2 u}{u ^{2} + u} d u

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + u} d u

Factorizar

\frac{u}{u ^{2} + u}

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ( u + 1 )} d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

u (u + 1) = u (u + 1)

= 2 \cdot \int \frac{u}{u u + 1} d u

Simplificar

\frac{u}{u u + 1} : \frac{u}{u + 1}

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 1} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{v - 1}{v} d v

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

Aplicar integración por partes

: \frac{v - 1}{v} v - \int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v

= 2 (\frac{v - 1}{v} v - \int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v)

\int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v = ln v + v - 1

= 2 (\frac{v - 1}{v} v - ln v + v - 1)

Sustitución hacia atrás

= 2 (\frac{x + 1 - 1}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + x + 1 - 1)

Simplificar

Agregar una constante a la solución

\int sin^{7} (\frac{x}{5}) cos (\frac{x}{5}) d x

\int cos (2 t + 1) d t

\int (2 x^{2} + 3) arctan (x) d x

\int \frac{1}{t ( 1 + t )} d t

\int \frac{1}{6 x} d x