integral of (2^x-3^x)^2

Lösung

\int (2^{x} - 3^{x})^{2} d x

\frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )} + \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (2^{x} - 3^{x})^{2} d x

Multipliziere aus

(2^{x} - 3^{x})^{2} : 4^{x} - 3^{x} \cdot 2^{1 + x} + 9^{x}

= \int 4^{x} - 3^{x} \cdot 2^{1 + x} + 9^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4^{x} d x - \int 3^{x} \cdot 2^{1 + x} d x + \int 9^{x} d x

\int 4^{x} d x = \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )}

\int 3^{x} \cdot 2^{1 + x} d x = \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )}

\int 9^{x} d x = \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )}

= \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )} + \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )} + \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + C

\int (\frac{1}{sin ^{2} ( x )} + 1) d sin (x) d x

\int - \frac{5}{3} x^{- 31} d x

\int \frac{3}{x ln ( 7 x )} d x

\int 5^{x^{4}} x^{3} d x

\int \frac{5}{2 x + 1} d x