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integral of (4x^2)/(sqrt(1-x^6))

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

Lösung

\frac{4}{3} arcsin (x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 4 \cdot \frac{1}{3} arcsin (u)

Setze in

u = x^{3}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} arcsin (x^{3})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} arcsin (x^{3}) : \frac{4}{3} arcsin (x^{3})

= \frac{4}{3} arcsin (x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} arcsin (x^{3}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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