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人気のある微分積分 >

integral of x/(16+x^4)

解

\int \frac{x}{16 + x ^{4}} d x

解

\frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{16 + x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 16 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x^2e^{x^3}

in t e g r a l x^{2} e^{x^{3}}

integral of x(x+8)^4

\int x (x + 8)^{4} d x

integral of v/(2v^2+1)

\int \frac{v}{2 v ^{2} + 1} d v

integral of x^2(x^3-3)^5

\int x^{2} (x^{3} - 3)^{5} d x

integral of xsin((x^2)/4)

\int x sin (\frac{x ^{2}}{4}) d x