integral of e^{(3-s)t}

解

\int e^{(3 - s) t} d t

e^{(3 - s) t} t - (3 - s) \frac{1}{( 3 - s ) ^{2}} (e^{(3 - s) t} (3 - s) t - e^{(3 - s) t}) + C

解答ステップ

\int e^{(3 - s) t} d t

部分積分を適用する

= e^{(3 - s) t} t - \int e^{(3 - s) t} (3 - s) t d t

\int e^{(3 - s) t} (3 - s) t d t = (3 - s) \frac{1}{( 3 - s ) ^{2}} (e^{(3 - s) t} (3 - s) t - e^{(3 - s) t})

= e^{(3 - s) t} t - (3 - s) \frac{1}{( 3 - s ) ^{2}} (e^{(3 - s) t} (3 - s) t - e^{(3 - s) t})

定数を解答に追加する

= e^{(3 - s) t} t - (3 - s) \frac{1}{( 3 - s ) ^{2}} (e^{(3 - s) t} (3 - s) t - e^{(3 - s) t}) + C