he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

integral of 3/(y^2+y-2)

פתרון

\int \frac{3}{y ^{2} + y - 2} d y

פתרון

- ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} y + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} y + C

צעדי פתרון

\int \frac{3}{y ^{2} + y - 2} d y

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 \cdot \int \frac{1}{y ^{2} + y - 2} d y

y^{2} + y - 2

השלמה לריבוע:

(y + \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( y + \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d y

הפעל את שיטת ההצבה

: \int \frac{4}{4 u ^{2} - 9} d u

= 3 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} - 9} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} - 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

v^{2} - 1

פרק לגורמים את:

- (- v^{2} + 1)

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

החלף בחזרה

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( y + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( y + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( y + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( y + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

פשט את:

- ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} y + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} y

= - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} y + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} y

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} y + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} y + C

דוגמאות פופולריות

integral of (e^{2x})/(sqrt(e^{4x)+1)}

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 1} d x

integral of (e^x+e^{ax}+e^{ax+b})

\int (e^{x} + e^{a x} + e^{a x + b}) d x

integral of-3xe^{3x}

\int - 3 x e^{3 x} d x

integral of (2cos(x))/(sin^2(x))

\int \frac{2 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

integral of (x-3)/((x-2)(x^2+1))

\int \frac{x - 3}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )} d x