integral of xye^{yz}

Lösung

\int x y e^{yz} d z

x e^{yz} + C

Schritte zur Lösung

\int x y e^{yz} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x y \cdot \int e^{yz} d z

Wende U-Substitution an

= x y \cdot \int \frac{e ^{u}}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x y \frac{1}{y} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x y \frac{1}{y} e^{u}

Setze in

u = yz

ein

= x y \frac{1}{y} e^{yz}

Vereinfache

x y \frac{1}{y} e^{yz} : x e^{yz}

= x e^{yz}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x e^{yz} + C

\int \frac{( x + 1 )}{( x ^{2} + 2 x + 2 )} d x

\int e^{t} \cdot t d t

\int \frac{3}{1 + 9 x ^{2}} + ln (2) \cdot 2^{x} d x

\int ln (x + 1) d x

\int (3 x^{2} - 1)^{2} d x