integral of pitan(pix)

Soluzione

\int π tan (π x) d x

- ln ∣ cos (π x) ∣ + C

Fasi della soluzione

\int π tan (π x) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int tan (π x) d x

Applicare la sostituzione u

: \int tan (u) \frac{1}{π} d u

= π \cdot \int tan (u) \frac{1}{π} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \frac{1}{π} \cdot \int tan (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= π \frac{1}{π} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Applicare la sostituzione u

: \int - \frac{1}{v} d v

= π \frac{1}{π} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \frac{1}{π} (- \int \frac{1}{v} d v)

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= π \frac{1}{π} (- ln ∣ v ∣)

Sostituisci indietro

= π \frac{1}{π} (- ln ∣ cos (π x) ∣)

Semplificare

π \frac{1}{π} (- ln ∣ cos (π x) ∣) : - ln ∣ cos (π x) ∣

= - ln ∣ cos (π x) ∣

Aggiungi una costante alla soluzione

= - ln ∣ cos (π x) ∣ + C

\int \frac{( 3 ln ( x ) - 1 ) ^{4}}{x} d x

\int (\frac{1}{e ^{x} + 1}) d x

\int \frac{t + 2}{t} d t

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

\int (2 - x^{15}) d x