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integral of 5/((2x-1)^2)

Lösung

\int \frac{5}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{5}{2 ( 2 x - 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x - 1})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x - 1}) : - \frac{5}{2 ( 2 x - 1 )}

= - \frac{5}{2 ( 2 x - 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2 ( 2 x - 1 )} + C

Graph

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