integral of (z^3)/(\sqrt[3]{3+z^4)}

Lösung

\int \frac{z ^{3}}{3 3 + z ^{4}} d z

\frac{3}{8} (3 + z^{4})^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z ^{3}}{3 3 + z ^{4}} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = 3 + z^{4}

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} (3 + z^{4})^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} (3 + z^{4})^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{8} (3 + z^{4})^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{8} (3 + z^{4})^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} (3 + z^{4})^{\frac{2}{3}} + C

\int \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + x - 1}{x ^{2} - 1} d x

\int cos (m x) cos (n x) d x

\int \frac{x}{( 25 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{csc ( x ) cos ( x )}{sin ( x )} d x

\int 2 e^{x} + sin (7 x) d x