zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of sqrt(((1+x))/((1-x)))

解答

\int \frac{( 1 + x )}{( 1 - x )} d x

解答

- \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

求解步骤

\int \frac{1 + x}{1 - x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{- u + 2}{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 2}{u} d u

使用分布积分法

= - (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)

\int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u = - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

u = 1 - x

代回

= - (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)))

化简

- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))) : - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

解答补常数

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

作图

流行的例子

in t e g r a l \frac{1}{r ^{2}}

integral of sin^2(x)(x)

\int sin^{2} (x) (x) d x

integral of 12x^{11}-(11)/(x^{11)}

\int 12 x^{11} - \frac{11}{x ^{11}} d x

integral of x^9ln(8x^5)

\int x^{9} ln (8 x^{5}) d x

integral of x^2ln(1+x^2)

\int x^{2} ln (1 + x^{2}) d x