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受欢迎的微积分 >

integral of (x^2)/(x^3+x)

解答

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + x} d x

解答

\frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + x} d x

分解

\frac{x ^{2}}{x ^{3} + x}

= \int \frac{x ^{2}}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

约分:

x

= \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

u = x^{2} + 1

代回

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

解答补常数

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + C

作图

流行的例子

integral of θtan(2)θ^2

\int θ tan (2) θ^{2} d θ

integral of (-x)/(x^2-x+1)

\int \frac{- x}{x ^{2} - x + 1} d x

integral of x/(sqrt(25x^4+9))

\int \frac{x}{25 x ^{4} + 9} d x

integral of 2^x*3^x

\int 2^{x} \cdot 3^{x} d x

integral of 2sin(2x)-3e^x

\int 2 sin (2 x) - 3 e^{x} d x