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人気のある微分積分 >

integral of 4/(sqrt(9x^2-6x))

解

\int \frac{4}{9 x ^{2} - 6 x} d x

解

\frac{4}{3} ln 9 x^{2} - 6 x + 3 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{4}{9 x ^{2} - 6 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x} d x

平方完成する

9 x^{2} - 6 x : 9 (x - \frac{1}{3})^{2} - 1

= 4 \cdot \int \frac{1}{9 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{9 u ^{2} - 1} d u

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int \frac{sec ( v )}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arcsec (3 (x - \frac{1}{3}))) + sec (arcsec (3 (x - \frac{1}{3})))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arcsec (3 (x - \frac{1}{3}))) + sec (arcsec (3 (x - \frac{1}{3}))) : \frac{4}{3} ln 9 x^{2} - 6 x + 3 x - 1

= \frac{4}{3} ln 9 x^{2} - 6 x + 3 x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} ln 9 x^{2} - 6 x + 3 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (-cos(x))/((1+sin(x))^2)

\int \frac{- cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

integral of x/(x-100)

\int \frac{x}{x - 100} d x

integral of (y^3-1)e^x

\int (y^{3} - 1) e^{x} d x

integral of 4cos(9x)

\int 4 cos (9 x) d x

integral of x(3x+5)^{11}

\int x (3 x + 5)^{11} d x