integral of x/((7+5x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x}{( 7 + 5 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{1}{5 ( 5 x ^{2} + 7 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 7 + 5 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{10 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{10} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = 7 + 5 x^{2}

ein

= \frac{1}{10} (- \frac{2}{( 7 + 5 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{10} (- \frac{2}{( 7 + 5 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{5 ( 5 x ^{2} + 7 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{5 ( 5 x ^{2} + 7 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5 ( 5 x ^{2} + 7 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{x ^{2}}{3 x - 1} d x

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 1}{x + 2} d x

\int \frac{1}{( cos ( x ) )} d x

\int \frac{x ( 2 - x ^{2} )}{1 - x ^{4}} d x

\int 5 x^{2} (4 x^{3} + 7)^{8} d x