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Beliebt Rechnen >

integral of (e^x)/(3+2e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{3 + 2 e ^{x}} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ 3 + 2 e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{3 + 2 e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + 2 e^{x}

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ 3 + 2 e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 3 + 2 e^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of xe^{(x^2)/4}

\int x e^{\frac{x ^{2}}{4}} d x

integral of sin(t)+1

\int sin (t) + 1 d t

integral of (sin(x))^5(cos(x))^2

\int (sin (x))^{5} (cos (x))^{2} d x

integral of 4/(x^2+y^2)

\int \frac{4}{x ^{2} + y ^{2}} d x

integral of x^7ln(3x)

\int x^{7} ln (3 x) d x