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integral of 2x^2e^{-2x}

Lösung

\int 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

Lösung

- e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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