integral of xe^{2x^3}

Lösung

\int x e^{2 x^{3}} d x

\frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 2 x ^{3} ) ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 2 x ^{3} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 2 x ^{3} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{2 x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \int \frac{e ^{u}}{3 u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \int 3 e^{v^{3}} v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \int e^{v^{3}} v d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \int \frac{e ^{w^{\frac{3}{2}}}}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{w^{\frac{3}{2}}} d w

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{w Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - w ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - w ^{\frac{3}{2}}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 2 x ^{3} ) ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 2 x ^{3} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 2 x ^{3} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 2 x ^{3} ) ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 2 x ^{3} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 2 x ^{3} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int e^{7 x} 7 d x

\int (\frac{2}{x ^{4}}) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - 25 )} d x

\int \frac{x 4 x ^{3} + x}{x ^{2}} d x

\int x cos (2 π x) d x