integral of 5x^2e^{2x^3}

Lösung

\int 5 x^{2} e^{2 x^{3}} d x

\frac{5}{6} e^{2 x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} e^{2 x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} e^{2 x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

Setze in

u = 2 x^{3}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3}} : \frac{5}{6} e^{2 x^{3}}

= \frac{5}{6} e^{2 x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} e^{2 x^{3}} + C

\int \frac{( x ^{2} + 2 x + 3 )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int - 3 csc^{2} (x) d x

\int \frac{2}{x + 1} d x

\int - \frac{2}{x} + 3 cos (6 x) d x

\int \frac{1}{4} e^{x} d x