integral of csc^2(a-bx)

Lösung

\int csc^{2} (a - b x) d x

\frac{1}{b} cot (a - b x) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{2} (a - b x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{csc ^{2} ( u )}{b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{b} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - \frac{1}{b} (- cot (u))

Setze in

u = a - b x

ein

= - \frac{1}{b} (- cot (a - b x))

Vereinfache

= \frac{1}{b} cot (a - b x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{b} cot (a - b x) + C

\int 10 x (x^{2} + 1)^{4} d x

\int (3 x^{2} + x^{- 1}) d x

\int \frac{3}{1 + x ^{2}} + 4 sin (x) + 1 d x

\int \frac{5}{x} - 3 e^{x} d x

\int \frac{8}{x} - 9 e^{x} d x