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人気のある微分積分 >

integral of 2/(sqrt(3x^2-6x+18))

解

\int \frac{2}{3 x ^{2} - 6 x + 18} d x

解

\frac{2}{3} ln \frac{x - 1}{5} + \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{5} + C

解答ステップ

\int \frac{2}{3 x ^{2} - 6 x + 18} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 x ^{2} - 6 x + 18} d x

平方完成する

3 x^{2} - 6 x + 18 : 3 (x - 1)^{2} + 15

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{2} + 15} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 15} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{sec ( v )}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{15} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{3}{15} (x - 1)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{15} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{3}{15} (x - 1))) : \frac{2}{3} ln \frac{x - 1}{5} + \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{5}

= \frac{2}{3} ln \frac{x - 1}{5} + \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln \frac{x - 1}{5} + \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^4-5sqrt(x)+1

\int 3 x^{4} - 5 x + 1 d x

integral of 2x^3(x^4-4)^4

\int 2 x^{3} (x^{4} - 4)^{4} d x

integral of sin(a)xcos(a)x

\int sin (a) x cos (a) x d x

integral of (e^t-e^{-t})

\int (e^{t} - e^{- t}) d t

integral of 10sec(x)tan(x)

\int 10 sec (x) tan (x) d x