integral of xe^{-x/y}

解

\int x e^{- \frac{x}{y}} d x

- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}} + C

解答ステップ

\int x e^{- \frac{x}{y}} d x

部分積分を適用する

= - y e^{- \frac{x}{y}} x - \int - y e^{- \frac{x}{y}} d x

\int - y e^{- \frac{x}{y}} d x = y^{2} e^{- \frac{x}{y}}

= - y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}}

定数を解答に追加する

= - y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}} + C