integral of x/(ln(x^3))

Lösung

\int \frac{x}{ln ( x ^{3} )} d x

\frac{1}{3} Ei (2 ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{ln ( x ^{3} )} d x

Vereinfache

ln (x^{3}) : 3 ln (x)

= \int \frac{x}{3 ln ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x}{ln ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{2 u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{3} Ei (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} Ei (2 ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} Ei (2 ln (x)) + C

\int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

\int x^{3} (2 x^{4} + 8)^{9} d x

\int 3 e^{x} - 5 x^{3} + 7 + \frac{3}{x} d x

\int x^{2} (5 x^{3} - 3)^{5} d x

\int x (x - 5)^{\frac{1}{2}} d x