integral of tan(x)sec(x)tan(x)

Soluzione

\int tan (x) sec (x) tan (x) d x

\frac{1}{2} sec (x) tan (x) - \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

Fasi della soluzione

\int tan (x) sec (x) tan (x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{sin ^{2} ( x ) sec ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int tan^{2} (x) sec (x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int (- 1 + sec^{2} (x)) sec (x) d x

Espandi

(- 1 + sec^{2} (x)) sec (x) : - sec (x) + sec^{3} (x)

= \int - sec (x) + sec^{3} (x) d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int sec (x) d x + \int sec^{3} (x) d x

\int sec (x) d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int sec^{3} (x) d x = \frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + \frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

Semplificare

- ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + \frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ : \frac{1}{2} sec (x) tan (x) - \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= \frac{1}{2} sec (x) tan (x) - \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2} sec (x) tan (x) - \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

\int 6 x sin (3) x^{2} d x

\int \frac{x ^{6}}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 2 x ) ( x - 1 )} d x

\int \frac{x}{( x sin ( ln ( x ) ) ) ^{2}} d x

\int e^{2 x} e^{x} d x