integral of (1-y)y^n

解

\int (1 - y) y^{n} d y

\frac{y ^{n + 1}}{n + 1} - \frac{y ^{n + 2}}{n + 2} + C

解答ステップ

\int (1 - y) y^{n} d y

拡張

(1 - y) y^{n} : y^{n} - y^{1 + n}

= \int y^{n} - y^{1 + n} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{n} d y - \int y^{1 + n} d y

\int y^{n} d y = \frac{y ^{n + 1}}{n + 1}

\int y^{1 + n} d y = \frac{y ^{n + 2}}{n + 2}

= \frac{y ^{n + 1}}{n + 1} - \frac{y ^{n + 2}}{n + 2}

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{n + 1}}{n + 1} - \frac{y ^{n + 2}}{n + 2} + C