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integral of 6x^5cos(x^6)

解答

\int 6 x^{5} cos (x^{6}) d x

解答

sin (x^{6}) + C

求解步骤

\int 6 x^{5} cos (x^{6}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} cos (x^{6}) d x

使用换元积分法

= 6 \cdot \int \frac{cos ( u )}{6} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int cos (u) d u

使用积分常见定则:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 6 \cdot \frac{1}{6} sin (u)

u = x^{6}

代回

= 6 \cdot \frac{1}{6} sin (x^{6})

化简

6 \cdot \frac{1}{6} sin (x^{6}) : sin (x^{6})

= sin (x^{6})

解答补常数

= sin (x^{6}) + C

作图

流行的例子

integral of (x^2-1)^{0.5}

\int (x^{2} - 1)^{0.5} d x

integral of cos(2/x)

\int cos (\frac{2}{x}) d x

integral of (3^{ln(3x)})/x

\int \frac{3 ^{l n (3 x)}}{x} d x

integral of (t-3)^3

\int (t - 3)^{3} d t

integral of x^2-x+6

\int x^{2} - x + 6 d x