English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (-4)/((x^2+4)^2)

Lösung

\int \frac{- 4}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{4} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2}))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 4}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= - 4 \cdot \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= - 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2}))) : - \frac{1}{4} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2})))

= - \frac{1}{4} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2}))) + C

\int \frac{3 x ^{2}}{36 x ^{2} + 1} d x

\int - 2 sec (x) tan (x) d x

\int (1 + sin (x)) ln (x) d x

\int sec^{2} (4 x - 3) d x

\int (x - \frac{1}{x}) x d x