integral of sin^{-2}(3θ)cos^3(3θ)

解

\int sin^{- 2} (3 θ) cos^{3} (3 θ) d θ

- \frac{1}{3} cos^{3} (3 θ) cot (3 θ) - sin (3 θ) + \frac{1}{3} sin^{3} (3 θ) + C

解答ステップ

\int sin^{- 2} (3 θ) cos^{3} (3 θ) d θ

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} cos^{3} (3 θ) cot (3 θ) - \int 3 cos^{2} (3 θ) sin (3 θ) cot (3 θ) d θ

\int 3 cos^{2} (3 θ) sin (3 θ) cot (3 θ) d θ = sin (3 θ) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 θ)

= - \frac{1}{3} cos^{3} (3 θ) cot (3 θ) - (sin (3 θ) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 θ))

簡素化

= - \frac{1}{3} cos^{3} (3 θ) cot (3 θ) - sin (3 θ) + \frac{1}{3} sin^{3} (3 θ)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} cos^{3} (3 θ) cot (3 θ) - sin (3 θ) + \frac{1}{3} sin^{3} (3 θ) + C