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Beliebt Rechnen >

integral of \sqrt[3]{(x^2-4x+4)^4}

Lösung

\int 3 (x^{2} - 4 x + 4)^{4} d x

Lösung

\frac{3}{11} (x - 2)^{\frac{11}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (x^{2} - 4 x + 4)^{4} d x

3 (x^{2} - 4 x + 4)^{4} = (x^{2} - 4 x + 4)^{\frac{4}{3}},

angenommen

(x^{2} - 4 x + 4) \geq 0

= \int (x^{2} - 4 x + 4)^{\frac{4}{3}} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 4 : (x - 2)^{2}

= \int ((x - 2)^{2})^{\frac{4}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{\frac{8}{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{11} u^{\frac{11}{3}}

Setze in

u = x - 2

ein

= \frac{3}{11} (x - 2)^{\frac{11}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{11} (x - 2)^{\frac{11}{3}} + C

Graph

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