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integral of 3/((x^2+5)^2)

Soluzione

\int \frac{3}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

Soluzione

\frac{3}{10 5} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5}))) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{3}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

Applicare la sostituzione integrale

= 3 \cdot \int \frac{5}{( 5 u ^{2} + 5 ) ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 35 \cdot \int \frac{1}{( 5 u ^{2} + 5 ) ^{2}} d u

Fattorizza

\frac{1}{( 5 u ^{2} + 5 ) ^{2}}

= 35 \cdot \int \frac{1}{25 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 35 \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

= 35 \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 35 \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 35 \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 35 \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 35 \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Sostituisci indietro

= 35 \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5})))

Semplificare

35 \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5}))) : \frac{3}{10 5} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5})))

= \frac{3}{10 5} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5})))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{3}{10 5} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5}))) + C

Grafico

Esempi popolari

integral of 1/((1+x^2)sqrt(1+x^2))

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) 1 + x ^{2}} d x

integral of sqrt(16x)sin(1+x^{3/2})

\int 16 x sin (1 + x^{\frac{3}{2}}) d x

integral of sec^2(4θ)

\int sec^{2} (4 θ) d θ

integral of 1/(x^2+c)

\int \frac{1}{x ^{2} + c} d x

integral of sqrt(x)(sqrt(1+x\sqrt{x)})

\int x (1 + x x) d x