English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral of (cos(4x))/(4-sin^2(4x))

Lời Giải

\int \frac{cos ( 4 x )}{4 - sin ^{2} ( 4 x )} d x

\frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{cos ( 4 x )}{4 - sin ^{2} ( 4 x )} d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int \frac{cos ( 4 x )}{cos ^{2} ( 4 x ) + 3} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{cos ( u )}{4 ( cos ^{2} ( u ) + 3 )} d u

= \int \frac{cos ( u )}{4 ( cos ^{2} ( u ) + 3 )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{cos ^{2} ( u ) + 3} d u

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 4} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{2 ( - w ^{2} + 1 )} d w

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2})

Thay thế trở lại

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} - 1}{2}

Rút gọn

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} - 1}{2} : \frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1)

= \frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1)

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1) + C

\int \frac{x + 3}{x ^{3} + x} d x

\int - 4096 - x^{3} d x

\int e^{c t} d t

(x^{2} + 1) sin (2 x - 3) d x

\int \frac{2}{5 x} - \frac{3}{x ^{2}} d x