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人気のある微分積分 >

integral of (x+2)sqrt((3x^2+12x))

解

\int (x + 2) (3 x^{2} + 12 x) d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3} + C

解答ステップ

\int (x + 2) 3 x^{2} + 12 x d x

(x + 2) 3 x^{2} + 12 x = 3 (x + 2) x^{2} + 4 x

= \int 3 (x + 2) x^{2} + 4 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x + 2) x^{2} + 4 x d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 3 \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 4 x

= 3 \frac{( x ^{2} + 4 x ) ^{3}}{3}

簡素化

3 \frac{( x ^{2} + 4 x ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3}

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(xy^2+ye^{x^2}+5)

\frac{\partial}{\partial y} (x y^{2} + y e^{x^{2}} + 5)

derivative y=ln(sqrt(x+5))

d er i v a t i v e y = ln (x + 5)

limit as x approaches 2 of x^2+6

x \to 2 lim (x^{2} + 6)

derivative ((4x^2+4x+6))/(sqrt(x))

d er i v a t i v e \frac{( 4 x ^{2} + 4 x + 6 )}{x}

integral of (x+5)/(2x+3)

\int \frac{x + 5}{2 x + 3} d x