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integral of (2y^4)/(y^5+1)

Lösung

\int \frac{2 y ^{4}}{y ^{5} + 1} d y

Lösung

\frac{2}{5} ln y^{5} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 y ^{4}}{y ^{5} + 1} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{y ^{4}}{y ^{5} + 1} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = y^{5} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{5} ln y^{5} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} ln y^{5} + 1 : \frac{2}{5} ln y^{5} + 1

= \frac{2}{5} ln y^{5} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} ln y^{5} + 1 + C

Graph

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