integral of 1/2 xcos(16pix^2)

Lösung

\int \frac{1}{2} x cos (16 π x^{2}) d x

\frac{1}{64 π} sin (16 π x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} x cos (16 π x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x cos (16 π x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( 16 π u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (16 π u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \frac{1}{16 π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16 π} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16 π} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16 π} sin (16 π x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16 π} sin (16 π x^{2}) : \frac{1}{64 π} sin (16 π x^{2})

= \frac{1}{64 π} sin (16 π x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{64 π} sin (16 π x^{2}) + C

\int \frac{x x}{1 + x ^{2} x} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1 + cos ( 4 t )}{2} d t

\int \frac{1}{( 3 x )} d x

\int x y 1 + x^{2} + y^{2} d y