integral of 4/(xln(2x^2))

Lösung

\int \frac{4}{x ln ( 2 x ^{2} )} d x

2 ln ∣ ln (2) + 2 ln (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ln ( 2 x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ln ( 2 x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( 2 u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( 2 u )} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ln ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ w ∣

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ln (2 x^{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln ln (2 x^{2}) : 2 ln ∣ ln (2) + 2 ln (x) ∣

= 2 ln ∣ ln (2) + 2 ln (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ ln (2) + 2 ln (x) ∣ + C

\int x (9 x^{2} + 5)^{3} d x

\int \frac{x + 1}{2 x} d x

\int 6 x - 17 d x

\int \frac{1}{4} (e^{x} + \frac{2}{x}) d x

\int \frac{1}{x ( x ^{5} + 8 )} d x