integral of (x^3+5x^2-6x^5+4x)/x

解

\int \frac{x ^{3} + 5 x ^{2} - 6 x ^{5} + 4 x}{x} d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} - \frac{6 x ^{5}}{5} + 4 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 5 x ^{2} - 6 x ^{5} + 4 x}{x} d x

拡張

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} - 6 x ^{5} + 4 x}{x} : \frac{x ^{3}}{x} + \frac{5 x ^{2}}{x} - \frac{6 x ^{5}}{x} + \frac{4 x}{x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{x} d x + \int \frac{5 x ^{2}}{x} d x - \int \frac{6 x ^{5}}{x} d x + \int \frac{4 x}{x} d x

\int \frac{x ^{3}}{x} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{5 x ^{2}}{x} d x = \frac{5 x ^{2}}{2}

\int \frac{6 x ^{5}}{x} d x = \frac{6 x ^{5}}{5}

\int \frac{4 x}{x} d x = 4 x

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} - \frac{6 x ^{5}}{5} + 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} - \frac{6 x ^{5}}{5} + 4 x + C