integral of (5x)/(5x^2-7)

Lösung

\int \frac{5 x}{5 x ^{2} - 7} d x

\frac{1}{2} ln 5 x^{2} - 7 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{5 x ^{2} - 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{5 x ^{2} - 7} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 x^{2} - 7

ein

= 5 \cdot \frac{1}{10} ln 5 x^{2} - 7

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{10} ln 5 x^{2} - 7 : \frac{1}{2} ln 5 x^{2} - 7

= \frac{1}{2} ln 5 x^{2} - 7

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 5 x^{2} - 7 + C

\int 3 x^{2} - 4 x^{3} d x

\int x^{2} sin (- 6 x) d x

\int \frac{x ^{2}}{2} \cdot \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

\int 3 t + 1 d t

\int \frac{- x + 4}{12 ( x ^{2} - 2 x + 4 )} d x