integral of (e^{-2x})/4

Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{4} d x

- \frac{1}{8} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{8} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{8} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} e^{- 2 x} + C

\int 2 t - sin (t) d t

\int \frac{1}{14 x - 3} d x

\int (\frac{π}{x ^{4}} + e^{2} x) d x

\int x cosh (a x) d x

\int \frac{a}{2 x} d x