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人気のある微分積分 >

integral of (2x-3)/(x^2-8x+7)

解

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} - 8 x + 7} d x

解

\frac{1}{6} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ x - 7 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} - 8 x + 7} d x

平方完成する

x^{2} - 8 x + 7 : (x - 4)^{2} - 9

= \int \frac{2 x - 3}{( x - 4 ) ^{2} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 5}{u ^{2} - 9} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{2 u + 5}{u ^{2} - 9} : \frac{1}{6 ( u + 3 )} + \frac{11}{6 ( u - 3 )}

= \int \frac{1}{6 ( u + 3 )} + \frac{11}{6 ( u - 3 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{6 ( u + 3 )} d u + \int \frac{11}{6 ( u - 3 )} d u

\int \frac{1}{6 ( u + 3 )} d u = \frac{1}{6} ln ∣ u + 3 ∣

\int \frac{11}{6 ( u - 3 )} d u = \frac{11}{6} ln ∣ u - 3 ∣

= \frac{1}{6} ln ∣ u + 3 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ u - 3 ∣

代用を戻す

u = x - 4

= \frac{1}{6} ln ∣ x - 4 + 3 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ x - 4 - 3 ∣

簡素化

\frac{1}{6} ln ∣ x - 4 + 3 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ x - 4 - 3 ∣ : \frac{1}{6} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ x - 7 ∣

= \frac{1}{6} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ x - 7 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{11}{6} ln ∣ x - 7 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of tsqrt(t-6)

\int t t - 6 d t

integral of x/(sqrt((x^2+9)))

\int \frac{x}{( x ^{2} + 9 )} d x

integral of 2sqrt(u)

\int 2 u d u

integral of sqrt(t^2+t^4)

\int t^{2} + t^{4} d t

integral of 5xsqrt(x^2+2)

\int 5 x x^{2} + 2 d x