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人気のある微分積分 >

integral of-15x^4(-3x^5+6)^4

解

\int - 15 x^{4} (- 3 x^{5} + 6)^{4} d x

解

- \frac{1}{5} (3 x^{5} - 6)^{5} + C

解答ステップ

\int - 15 x^{4} (- 3 x^{5} + 6)^{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \int x^{4} (- 3 x^{5} + 6)^{4} d x

因数

- 3 x^{5} + 6 : - (3 x^{5} - 6)

= - 15 \cdot \int x^{4} (- (3 x^{5} - 6))^{4} d x

(- (3 x^{5} - 6))^{4} = (3 x^{5} - 6)^{4}

= - 15 \cdot \int x^{4} (3 x^{5} - 6)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= - 15 \cdot \int \frac{u ^{4}}{15} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= - 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = 3 x^{5} - 6

= - 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{( 3 x ^{5} - 6 ) ^{5}}{5}

簡素化

- 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{( 3 x ^{5} - 6 ) ^{5}}{5} : - \frac{1}{5} (3 x^{5} - 6)^{5}

= - \frac{1}{5} (3 x^{5} - 6)^{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} (3 x^{5} - 6)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of xln(-6x)

\int x ln (- 6 x) d x

integral of 1/((x^2+3x+5)(x^2-3x+4))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 3 x + 5 ) ( x ^{2} - 3 x + 4 )} d x

integral of ((x-1))/((x^2+1))

\int \frac{( x - 1 )}{( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (25x^2-10x+1)

\int (25 x^{2} - 10 x + 1) d x

integral of (2x^2+3x+18)/((2x+1)(x^2+4))

\int \frac{2 x ^{2} + 3 x + 18}{( 2 x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x