integral de 3/(e^{3x)}

Solución

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x

- e^{- 3 x} + C

Pasos de solución

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 3 \cdot \int e^{- 3 x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

Sustituir en la ecuación

u = - 3 x

= 3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Simplificar

3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - e^{- 3 x}

= - e^{- 3 x}

Agregar una constante a la solución

= - e^{- 3 x} + C

\int_{4}^{e^{3}} \frac{1}{x} d x

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x + 4 y))

\int e^{x} sin (x) d x

f (x) = \frac{1}{27} (9 x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}}

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x