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人気のある微分積分 >

integral of x^6e^{(x^7-4)}

解

\int x^{6} e^{(x^{7} - 4)} d x

解

\frac{1}{7} e^{x^{7} - 4} + C

解答ステップ

\int x^{6} e^{x^{7} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{7}{6}} - 4} u ^{\frac{1}{6}}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{u^{\frac{7}{6}} - 4} u^{\frac{1}{6}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{6 e ^{v - 4}}{7} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \int e^{v - 4} d v

e^{v - 4} = e^{- 4} e^{v}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \int e^{- 4} e^{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} e^{- 4} \cdot \int e^{v} d v

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{e ^{4}} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{e ^{4}} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{e ^{4}} e^{(x^{6})^{\frac{7}{6}}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{e ^{4}} e^{(x^{6})^{\frac{7}{6}}} : \frac{1}{7} e^{x^{7} - 4}

= \frac{1}{7} e^{x^{7} - 4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} e^{x^{7} - 4} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^{-6}

\int 2 x^{- 6} d x

integral of (7x^2+3x+20)/(x^3+4x)

\int \frac{7 x ^{2} + 3 x + 20}{x ^{3} + 4 x} d x

integral of x(1+x^2)^7

\int x (1 + x^{2})^{7} d x

integral of ln(cos(x))-ln(sin(x))

\int ln (cos (x)) - ln (sin (x)) d x

integral of (2x+3)^8

\int (2 x + 3)^{8} d x