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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{1/2 x^2}

解

\int 3 x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

解

3 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

簡素化

\frac{1}{2} x^{2} : \frac{x ^{2}}{2}

= 3 \cdot \int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : 3 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= 3 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

定数を解答に追加する

= 3 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^3sqrt(x^3)

\int x^{3} x^{3} d x

integral of (-x+2)/(x^2+2x)

\int \frac{- x + 2}{x ^{2} + 2 x} d x

integral of (2x+3)/(x^2+4)

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 4} d x

integral of-6e^{2sin(x)}cos(x)

\int - 6 e^{2 s i n (x)} cos (x) d x

integral of (2^x-3^x)/(5^x)

\int \frac{2 ^{x} - 3 ^{x}}{5 ^{x}} d x