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人気のある微分積分 >

integral of (3e^x)/(\sqrt[4]{e^x-1)}

解

\int \frac{3 e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

解

4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

代用を戻す

u = e^{x} - 1

= 3 \cdot \frac{4}{3} (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}}

簡素化

3 \cdot \frac{4}{3} (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}} : 4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}}

= 4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}}

定数を解答に追加する

= 4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of-10-5x^2

\int - 10 - 5 x^{2} d x

integral of tan^4(2x)sec^4(2x)

\int tan^{4} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

integral of ((x+3)(x-1))/(4(x+1))

\int \frac{( x + 3 ) ( x - 1 )}{4 ( x + 1 )} d x

integral of (7x^2+1)

\int (7 x^{2} + 1) d x

integral of 2/(x^5)+1/x

\int \frac{2}{x ^{5}} + \frac{1}{x} d x