inverselaplace (12s+8)/((s-1)^5)

解

逆ラプラス

\frac{12 s + 8}{( s - 1 ) ^{5}}

e^{t} \cdot 2 t^{3} + \frac{5 e ^{t} t ^{4}}{6}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{12 s + 8}{( s - 1 ) ^{5}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{12 s + 8}{( s - 1 ) ^{5}} : \frac{12}{( s - 1 ) ^{4}} + \frac{20}{( s - 1 ) ^{5}}

= L^{- 1} {\frac{12}{( s - 1 ) ^{4}} + \frac{20}{( s - 1 ) ^{5}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{12}{( s - 1 ) ^{4}}} + L^{- 1} {\frac{20}{( s - 1 ) ^{5}}}

L^{- 1} {\frac{12}{( s - 1 ) ^{4}}} : e^{t} \cdot 2 t^{3}

L^{- 1} {\frac{20}{( s - 1 ) ^{5}}} : \frac{5 e ^{t} t ^{4}}{6}

= e^{t} \cdot 2 t^{3} + \frac{5 e ^{t} t ^{4}}{6}