integral of (e^{5x}-5/x)

解

\int (e^{5 x} - \frac{5}{x}) d x

\frac{1}{5} e^{5 x} - 5 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int e^{5 x} - \frac{5}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{5 x} d x - \int \frac{5}{x} d x

\int e^{5 x} d x = \frac{1}{5} e^{5 x}

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

= \frac{1}{5} e^{5 x} - 5 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} e^{5 x} - 5 ln ∣ x ∣ + C