integral of 6x^3e^{-5x}

解答

\int 6 x^{3} e^{- 5 x} d x

6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))) + C

求解步骤

\int 6 x^{3} e^{- 5 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{3} e^{- 5 x} d x

使用分布积分法

= 6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \int - \frac{3}{5} e^{- 5 x} x^{2} d x)

\int - \frac{3}{5} e^{- 5 x} x^{2} d x = \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))

= 6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})))

解答补常数

= 6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))) + C

\int \frac{3 x - 1}{x ^{2} + x} d x

\int (e^{\frac{x}{a}} - e^{\frac{- x}{a}})^{2} d x

\int \frac{2 cos ( x )}{x ^{3}} d x

\int sec^{4} (x) cos^{3} (x) d x

\int \frac{3 x}{2 x ^{2} - 6} d x