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integral of 6x^3e^{-5x}

Lösung

\int 6 x^{3} e^{- 5 x} d x

Lösung

6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{3} e^{- 5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{3} e^{- 5 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \int - \frac{3}{5} e^{- 5 x} x^{2} d x)

\int - \frac{3}{5} e^{- 5 x} x^{2} d x = \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))

= 6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))) + C

Graph

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