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integral of 2/(sqrt(x^2-1))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

2 ln x^{2} - 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (x)

ein

= 2 ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣

Vereinfache

2 ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣ : 2 ln x^{2} - 1 + x

= 2 ln x^{2} - 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{2} - 1 + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^{2x})/(e^{2x)-8}

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\int \frac{2 x ^{2} - 4 x - 3}{x ^{2}} d x

integral tan^2(x)sec^2(x)

in t e g r a l tan^{2} (x) sec^{2} (x)

integral of 95-(3x^2+2x+10)

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