integral of x/(x^2+18x+48)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + 18 x + 48} d x

\frac{9 + 33}{2 33} ln x + 9 + 33 + \frac{33 - 9}{2 33} ln x + 9 - 33 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + 18 x + 48} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 18 x + 48 : (x + 9)^{2} - 33

= \int \frac{x}{( x + 9 ) ^{2} - 33} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 9}{u ^{2} - 33} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{u - 9}{u ^{2} - 33} : \frac{9 + 33}{2 33 ( u + 33 )} + \frac{33 - 9}{2 33 ( u - 33 )}

= \int \frac{9 + 33}{2 33 ( u + 33 )} + \frac{33 - 9}{2 33 ( u - 33 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{9 + 33}{2 33 ( u + 33 )} d u + \int \frac{33 - 9}{2 33 ( u - 33 )} d u

\int \frac{9 + 33}{2 33 ( u + 33 )} d u = \frac{9 + 33}{2 33} ln u + 33

\int \frac{33 - 9}{2 33 ( u - 33 )} d u = \frac{33 - 9}{2 33} ln u - 33

= \frac{9 + 33}{2 33} ln u + 33 + \frac{33 - 9}{2 33} ln u - 33

Setze in

u = x + 9

ein

= \frac{9 + 33}{2 33} ln x + 9 + 33 + \frac{33 - 9}{2 33} ln x + 9 - 33

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 + 33}{2 33} ln x + 9 + 33 + \frac{33 - 9}{2 33} ln x + 9 - 33 + C

\int ln (2 + 3 x) d x

\int tan (c - x) d x

\int 2 x + 3 - x^{2} d x

\int (2 x - 4)^{3} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 4} d x