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人気のある微分積分 >

integral of (-sin(x))/(cos^9(x))

解

\int \frac{- sin ( x )}{cos ^{9} ( x )} d x

解

- \frac{1}{8} sec^{8} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{- sin ( x )}{cos ^{9} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{sin ( x )}{cos ^{9} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{1}{u ^{9}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u ^{9}} d u)

べき乗則を適用する

= - (- (- \frac{1}{8 u ^{8}}))

代用を戻す

u = cos (x)

= - (- (- \frac{1}{8 cos ^{8} ( x )}))

簡素化

- (- (- \frac{1}{8 cos ^{8} ( x )})) : - \frac{1}{8} sec^{8} (x)

= - \frac{1}{8} sec^{8} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} sec^{8} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{ln(y)+y}

\int e^{l n (y) + y} d y

integral of (1-cos(x))^5sin(x)

\int (1 - cos (x))^{5} sin (x) d x

integral of (-x+5)/(34(x^2+9))

\int \frac{- x + 5}{34 ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of (x^2+9x+18)/(x+3)

\int \frac{x ^{2} + 9 x + 18}{x + 3} d x

integral of t^{11}

\int t^{11} d t