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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x^2+2x)(x+1)

解

\int x^{2} + 2 x (x + 1) d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} + 2 x (x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 2 x

= \frac{( x ^{2} + 2 x ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 2 x ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3t^{-4})(2+4t^{-3})^{-7}

\int (3 t^{- 4}) (2 + 4 t^{- 3})^{- 7} d t

integral of [ln(ln(x))+1/(ln(x))]

\int [ln (ln (x)) + \frac{1}{ln ( x )}] d x

integral of-12xsin(6x^2+1)

\int - 12 x sin (6 x^{2} + 1) d x

integral of (x+1)/(x^3+3x^2+7x+5)

\int \frac{x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 7 x + 5} d x

integral of 5/(x^2-4)

\int \frac{5}{x ^{2} - 4} d x